3 simple economic models (micro)

Study notes

1。Design of Contracts: Risk Absorption in Subcontracting (principle agency model)

Risk absorption in Japanese subcontracting: A microeconometric study of the automobile industry

The design of contracts: Evidence from Japanese subcontracting

Aggregation and Linearity in the Provision of Intertemporal Incentives

 

2。The fraud of full refund if not satisfied (principle agency model)

“全额退款”骗局的一点分析 (a problem of Hidden Action)

“模型参数:

1. 有两个参与者:委托人P和代理人A。
2. 代理人A可以选择努力(“包成功”,成本为c)或者不努力(什么都不做,成本为0)。
3. 当代理人A选择努力时,以概率1事件成功;选择不努力时,以概率p事件成功。
4. 事件成功给委托人P的收益是U,事件不成功给委托人P的收益是0。
5. 委托人无法观察到代理人A是否努力,只能观察到事件是否成功,因此委托人只能根据事件是否成功给予报酬:当事件成功时,委托人支付给代理人R,事件不成功时,支付r。
6. 委托人和代理人都是风险中性的,即代理人的效用函数是报酬减去成本,委托人的效用函数是事件收益减去报酬。
7. 代理人如果不接受委托,其收益是0(即Outside Option)。

因为我们希望设计报酬机制使得代理人去努力,因此委托人面临的问题是:

\max_{R,r} \{U-R\}
s.t. R-c \ge pR+(1-p)r
R-c \ge 0

注意到r只出现在约束中, 且我们希望R越小越好,因此

R = c
pR+(1-p)r\le 0 \Leftrightarrow r \le -\frac{pc}{1-p} <0

也就是说,一个使委托人效用最大化激励相容的机制应该满足:

1. R=c,也就是说,当事件成功时,报酬应当达到代理人所需付出的成本。

2. r<0,也就是说,当事件不成功时,不仅要全额退款,还要倒贴补偿。

反之,如果我们令r=0,那么约束条件就变成

R-c\ge pR \Leftrightarrow R \ge \frac{c}{1-p}>c

也就是说,如果在事件不成功时我们只要求全额退款,那么在事件成功时我们需要付出高于代理人的成本的报酬,才能让代理人愿意“努力”。”

(首先在这里我们可以有个简单结论,要激励agency的话,我们可以故意提供让他觉得p很低或者c很低的信息,来做诱导。)

但是这里要多讨论一些问题。因为你拿一个现实情境套的话会有不一致的地方。

a)在公式里U是不影响的R的,而事实情况往往是U越大R的收费往往会越高。这里的关键我猜是不是应该是由于Principle是观察不到c的,所以虽然的确是由agency来开价principal可以还价,定价权主要还是在agency手上,R是U的一个函数。

b)类似的,按照最后的约束p越低,pR越低,需要的R就越低,但是在一些案例里,p越低可能代表需求更高端,U更高,导致R收费增高。

c)其实这个问题本来就不是只能讲骗局而是普遍存在。更加符合现实的是假设Agency努力只能让p增加成p’,而且Principal无法观测到p’的话,然后p’又是c的一个函数(边际递减),Principle的函数是max(p’U-R), Agency的函数是max{p'(c)R(U)-c, pR(U)}。

 

“进一步地,让我们考虑一个更现实的设定:

市场上有两类代理人,其成本分别是C和c(成本为c的所占比例为q),且C>U>c,换言之,委托人永远不会找成本为C的这类代理人;此外,委托人无法观察到代理人的成本,而是由代理人自己报告。

这样一来,我们的模型就既有Hidden Action,而且也有Hidden Information。但是由于我们已经知道委托人永远不会找成本为C的代理人,所以所有代理人都会汇报自己成本为c。

接下来:

(1)我们显然不可能让所有代理人都努力,因为我们支付不起成本为C的代理人的报酬;

(2)如果我们支付的报酬使得所有代理人都不努力,那我们应当索性不支付报酬;

(3)除开这两种情况,我们可以让成本高的那部分代理人选择Outside Option,来解决Hidden Information的问题。剩下来的就是成本低的那部分代理人,我们希望这些代理人选择“努力”。

这同样意味着pR+(1-p)r< 0 \Leftrightarrow r < -\frac{pc}{1-p} <0(注意这里都是严格的不等号),也就是说,当事件不成功时,不仅要全额退款,而且要倒贴补偿。

注意,在Hidden Action问题中,这一要求来自于(激励相容下的)效用最大化(注意不是来自激励相容),而在加入Hidden Information之后,这一要求直接来自于Screening的需要。”

这一部分我想去学下知识完整一下模型再回来想。

 

3。A strategic model on restaurants allowing smocking or not (game theory model)

飲食店による禁煙・喫煙ルール選択の戦略的分析

・プレーヤー:2 つの飲食店 A と B
・戦略:「禁煙(N)」と「喫煙(S)」。それぞれのタイプの店をxs, xnとおく。
・利得:獲得できる消費者(の割合)
・喫煙慣習:喫煙者(愛煙家、s とおく)または非喫煙者(嫌煙家、n とおく)
・個々の消費者の選好は「喫煙慣習」と「店に対する好み」の 2 つの要因によって決まるとする。「店に対する好み」は、同質財(第 2 節)と異質財(第 3 節)の 2 通りの環境を考える。

*同質財のケース :

スクリーンショット 2017-05-31 18.49.55

ξ: 喫煙者が店を出て喫煙所で一服するため(あるいは食事中に喫煙を我慢すること) のコスト
δ: 非喫煙者が受動喫煙から受ける被害
→ 喫煙者は禁煙店にも入る一方で、非喫煙者は喫煙可の店を利用しない

・喫煙者の割合を1 − p、非喫煙者の割合をpとおく(pは外生的なパラメータ)。各消費者はたかだか 1 単位の財を消費する。各店舗が同時に S か N かを決定する同時手番ゲームは次の利得表:

スクリーンショット 2017-05-31 18.57.27

・p>1/2, N が支配戦略となり、(N, N)が唯一のナッシュ均衡となる。消費者余剰はv-(1-p)ξ。
・1/3<p<1/2,支配戦略はなく、ナッシュ均衡は(N, S)、(S, N)の 2 つとなる。消費者余剰はv。
・p<1/3, S が支配戦略となり、(S, S)が唯一のナッシュ均衡となる。禁煙者が消費しないことから、生産者余剰は(上の 2 つのケースより)下がる。消費者余剰はv-pδ。

これらの結果を踏まえると、より一般的なモデルを考えたとしても、選好が同質的な場合には禁煙店と喫煙店が混在しているような市場が厚生上は望ましい、ということが予想される。逆に、その状況において、強制的にすべての店舗を「禁煙」もしくは「喫煙可」に変え てしまうと、厚生上の損失が生じるため望ましくない。

*異質財のケース :

・消費者の店舗に対する 好みは異質で、A を好む消費者(a)、B を好む消費者(b)、無差別な消費者(g)の 3 タイプ が、それぞれ(θ/2, θ/2, 1-θ)の割合で混在していると仮定する。

・以下では、自分の好みの店からは-v、そうでない店はv_だけ効用を受け取ると考える。
・消費者 g がリスク中立的であれば、v=1/2(-v+v_)となる。その地域の飲食店情報に詳しくない観光客タイプの消費者は、この g とみなせるだろう。

スクリーンショット 2017-05-31 22.32.02

・タイプ g は、喫煙者であれば禁煙店にも入るものの、非喫煙者は喫煙店には入らない。
・タイ プ a と b について、喫煙者は、自分の好みの店が禁煙で好みでない店が喫煙可であるとき (コストεが大きくないため)前者を選ぶとする。

スクリーンショット 2017-05-31 22.41.22

プレーヤーである飲食店の最適反応は、前節で求めた同質財のケースと全く同じとなり、パ ラメータθに依存しないことが分かる。しかし、それぞれの均衡における消費者余剰は前節とは異なる。

スクリーンショット 2017-05-31 22.45.01スクリーンショット 2017-05-31 22.46.30

以上を整理すると、異質財の場合には、「禁煙」「喫煙可」という異なる戦略を飲食店が選 ぶような非対称均衡は(消費者にとって)もはやファースト・ベストとはならない。なぜな ら、消費者の好みの店がその人のタイプに合った禁煙・喫煙ルールを選んでいない、という ミスマッチが起きてしまうからだ。特に、喫煙者が店内での喫煙を控えるコストεよりも非喫煙者が受動喫煙から受ける被害δの方が大きいという仮定を踏まえると、非喫煙者のミ スマッチによって生じる余剰損失は深刻なものとなり得る。

喫煙者は好みの店で店内喫煙を我慢するという形で、最適な財(好みの店かつ店内喫煙) の密接な代替財が常に選択肢として与えられているのに対して、非喫煙者は選択の自由が大 きく制限されている、とも言えるだろう。

これらの結果を踏まえると、より一般的なモデルを考えたとしても、選好が異質的な場合 には、禁煙店と喫煙店が混在しているような市場や、ほとんどの店が喫煙店であるような市 場は消費者の厚生上望ましくない、ということが予想される。このとき、そうした状況にお いて、εがδよりも十分に小さいのであれば、強制的にすべての店舗を「禁煙」に変えること は、(少なくとも総余剰最大化の観点からは)正当化される。

 

 

しかし、私からみると、このモデルとそこあら導いた結論は極めて現実ではない。なぜかというと、日本の喫煙者数は約2割と対し、中小飲食店の80%90%は喫煙可である。なぜそういうモデルと矛盾する現実が起こるのか、その理由は仮設の非現実性にあると思う。

a) ストラテジーを選ぶコストは違う。喫煙可の店は黙って何もしなくて十分の場合、禁煙の店は喫煙者を自ら阻止しなねない。もし前者の責任者は喫煙者、後者は店。ありうるのトラブルや直感的に客を追い払うというリスクとマイナスは実際大きかもしれない。

b) 非喫煙は喫煙可の店にいかない選択はそう簡単にできない。店入る前喫煙者がいるかどうるわからない、店に入っでも聞きづらい即時去ることができない、同行者に喫煙者いる場合の我慢、すごく行きたい店などいろんなとこによって、負の外部性を我慢さぜるを得ないとなった。

c) 店がpの数値対する判断が正しいではない。日本の中小飲食店特に居酒屋ような店は客の大半は喫煙するという認識は最近の全面禁煙に対する店側の反対からもよくわかるが、これは居酒屋のタバコと酒の文化がすでに形成されたの影響である。タバコと酒飲みすぎのうるさい人がマイナスの外部性を生じ、潜在的他の消費者を排除し独自の均衡になった。実際ユロバーの一部もともと反対する店は全面禁煙後逆に売り上げをあげた理由でもあると思う。

具体的なモデルはまた考えできでないが、事実から導いた結論は喫煙者は消費者全体の割合の少ない一部しかないの場合でも、喫煙者は全体の環境を汚染し、大半の店は喫煙可という暗黙のルールに従わさぜるを得ないの状況に陥る。

 

Update 2017/06/02

我觉得正统经济学出身的同学在建模时容易忽略两件事:

1 尊重现实。思考理论和实际的差异,然后修正模型。这里并不说要过分刻意拟近,而是从中找出假设带来的问题。

2 思考研究对象作为一个整体的系统情况。只有在一个干净简单的系统环境下,建模才会有意义。

当然建模的好处在这里也是显而易见的,建模可以帮助理清思路,找出最优解(虽然可能没有意义),构建回归方程供统计分析,但是最最重要的还是有时候能帮助超越直觉思维。

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